临湘市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含

作者:admin 来源:未知 点击数: 发布时间:2019年04月20日

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  精选高中模仿试卷 临湘市第二高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月测验题含解析 班级__________ 一、选择题 1. 设方程x2+3x﹣3=a 的解的个数为 m,则 m 不成能等于( A.1 B.2 C.3 D.4 ) D. 都 ) 姓名__________ 分数__________ 2. 已知函数 f ( x) ? 2a ln x ? x2 ? 2x ( a ? R )在定义域上为枯燥递增函数,则的最小值是( A. 1 4 B. 1 2 C. 3. 已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f(ax+1)≤f(x﹣2)对肆意 成立,则实数 a 的取值范畴为( A.[﹣2,0] B.[﹣3,﹣1] ) C.[﹣5,1] D.[﹣2,1) 4. 四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为正方形, PA ? 底面 ABCD , AB ? 2 ,若该四棱锥的所有极点都在 243? 统一球面上,则 PA ? ( 16 7 A.3 B. C. 2 3 2 体积为 力、方程思惟、运算求解能力. ) D. 9 2 【命题企图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积,意在考查空间想象能力、逻辑推理能 5. 已知向量 =(﹣1,3), =(x,2),且 A. B. C. ,则 x=( ) D. ) 6. 某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是( A. B.8 C. D. 7. 过点(﹣1,3)且平行于直线x+y﹣5=0 ) C.x﹣2y﹣5=0 8. 已知函数 f(x)=2 ﹣2,则函数 y=f(x)的图象可能是( 第 1 页,共 20 页 精选高中模仿试卷 A. B. C. D. 9. 若, b ??0,1? ,则不等式 a ? b ? 1成立的概率为( 2 2 ) C. A. ? 16 B. ? 12 ? 8 D. ? 4 10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍, 此中记录有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面 周长 L 与高 h,计较其体积 V 的近似公式 V≈ 那么,近似公式 V≈ A. B. C. L2h,它现实上是将圆锥体积公式中的圆周率 π 近似取为 3, ) L2h 相当于将圆锥体积公式中的 π 近似取为( D. 11.设 x,y 满足线性束缚前提 的值为( A.2 A.1 B. B.3 ) C. C.5 D.3 ,若 z=ax﹣y(a>0)取得最大值的最优解无数多个,则实数 a 12.已知调集 A={0,1,2},则调集 B={x﹣yx∈A,y∈A}中元素的个数是( D.9 ) 二、填空题 14.已知 α 为钝角,sin( 13.函数 f ? x ? ? xe x 在点 1, f ?1? 处的切线的斜率是 +α)= ,则 sin( ﹣α)= . ? ? . 15.定积分 sintcostdt= . (填所有线.下列四个命题申是线 页 精选高中模仿试卷 ①“p∧q 为真”是“p∨q 为真”的充实不需要前提; ②空间中一个角的两边和另一个角的两边别离平行,则这两个角相等; ③在侧棱长为 2,底面边长为 3 的正三棱锥中,侧棱与底面成 30°的角; ④动圆 P 过定点 A(﹣2,0),且在定圆 B:(x﹣2)2+y2=36 的内部与其相内切,则动圆圆心 P 的轨迹为一 个椭圆. 17.如图是函数 y=f(x)的导函数 y=f′(x)的图象,对此图象,有如下结论: ①在区间(﹣2,1)内 f(x)是增函数; ②在区间(1,3)内 f(x)是减函数; ③在 x=2 时,f(x)取得极大值; ④在 x=3 时,f(x)取得极小值. 此中准确的是 . 18.已知数列 {an } 中, a1 ? 1 ,函数 f ( x) ? ? 2 3 an 2 x ? x ? 3an ?1 x ? 4 在 x ? 1 处取得极值,则 3 2 an ? _________. 三、解答题 19.电视传媒公司为领会某地域观众对某类体育节目标收视环境,随机抽取了 100 名观众进行查询拜访,此中女性 有 55 名.下面是按照查询拜访成果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频次分布直方图:将日均收看该体育节 目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有 10 名女性. (1)按照已知前提完成下面的 2×2 列联表,并据此材料你能否认为“体育迷”与性别相关? 非体育迷体育迷合计 男 女 合计 (2)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超等体育迷”,已知“超等体育迷”中有 2 名女性,若从 “超等体育迷”中肆意拔取 2 名,求至多有 1 名女性观众的概率. 2 附:K = 第 3 页,共 20 页 精选高中模仿试卷 P(K2≥k0) k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.455 6.635 0.708 7.879 1.323 10.83 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.84 5.024 20.已知函数 f(x)=lnx+ ax2+b(a,b∈R). (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线,求函数 f(x)的枯燥区间; (Ⅱ)求证:对肆意给定的负数 m,总具有实数 a,使函数 f(x)在区间(m,+∞)上不枯燥; (Ⅲ)若点 A(x1,y1),B(x2,y2)(x2>x1>0)曲直线 f(x)上的两点,试探究:当 a<0 时,能否具有 实数 x0∈(x1,x2),使直线 AB 的斜率等于 f(x0)?若具有,赐与证明;若不具有,申明来由. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e ? ax ? bx . x 2 (1)当 a ? 0, b ? 0 时,会商函数 f ( x ) 在区间 (0, ??) 上零点的个数; 第 4 页,共 20 页 精选高中模仿试卷 (2)证明:当 b ? a ? 1 , x ? [ ,1] 时, f ( x) ? 1 . 1 2 22.某尝试室一天的温度(单元: )随时间 (单元;h)的变化近似满足函数关系; (1) 求尝试室这一天的最大温差; (2) 若要求尝试室温度不高于 ,则在哪段时间尝试室需要降温? 23.(本题满分 12 分)设向量 a ? (sin x, 3 (sin x ? cos x)) , b ? (cosx, sin x ? cos x) , x ? R ,记函数 2 f ( x) ? a ? b . (1)求函数 f ( x) 的枯燥递增区间; (2)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边别离为 a, b, c .若 f ( A) ? 1 , a ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值. 2 第 5 页,共 20 页 精选高中模仿试卷 24.某同窗在研究性进修中,领会到淘宝网站一批发店肆在本年的前五个月的发卖量(单元:百件)的数据如 表: 月份 x 1 2 4 3 5 4 6 5 6 发卖量 y(百件) 4 (Ⅰ)该同窗为了求出 y 关于 x 的回归方程 = x+ ,按照表中数据曾经准确算出 =0.6,试求出 的值,并估 计该店肆 6 月份的产物发卖量;(单元:百件) (Ⅱ) 一零售商现存有从该淘宝批发店肆 2 月份进货的 4 件和 3 月份进货的 5 件产物, 顾客甲现从该零售商处 随机采办了 3 件,后经领会,该淘宝批发店肆本年 2 月份的产物都有质量问题,而 3 月份的产物都没有质量问 题.记顾客甲所采办的 3 件产物中具有质量问题的件数为 X,求 X 的分布列和数学期望. 第 6 页,共 20 页 精选高中模仿试卷 临湘市第二高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月测验题含解析(参考谜底) 一、选择题 1. 【谜底】A 2 2 【解析】解:方程x +3x﹣3=a 的解的个数可化为函数 y=x +3x﹣3与 y=a 的图象的交点的个数, 2 作函数 y=x +3x﹣3与 y=a 的图象如下, , 连系图象可知, m 的可能值有 2,3,4; 故选 A. 2. 【谜底】A 【解析】 2 x 2 ? 2 x ? 2a 2 ,由于函数 f ( x) ? 2a ln x? x ? 2x x 2 (a?R ) 在定义域上为枯燥递增函数 f ( x) ? 0 在定义域上恒成立, 转化为 h( x) ? 2x ? 2x ? 2a 在 (0,??) 恒 1 成立,?? ? 0,? a ? ,故选 A. 1 4 试题阐发:由题意知函数定义域为 (0,??) , f ( x) ? 考点:导数与函数的枯燥性. 3. 【谜底】A 【解析】解:∵偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数, 则 f(x)在(﹣∞,0)上是减函数, 第 7 页,共 20 页 精选高中模仿试卷 则 f(x﹣2)在区间[ ,1]上的最小值为 f(﹣1)=f(1) 若 f(ax+1)≤f(x﹣2)对肆意 当 则﹣2≤a≤0 故选 A 4. 【谜底】B 都成立, 时,﹣1≤ax+1≤1,即﹣2≤ax≤0 恒成立 PA ,所以 OE ? 底面 ABCD ,则 O 1 1 1 PA 2 ? AC 2 ? PA 2 ? 8 ,所以由球的体积 到四棱锥的所有极点的距离相等,即 O 球心,均为 PC ? 2 2 2 4 1 243? 7 PA2 ? 8)3 ? 可得 ?( ,解得 PA ? ,故选 B. 3 2 16 2 【解析】保持 AC , BD 交于点 E ,取 PC 的中点 O ,保持 OE ,则 OE 5. 【谜底】C 【解析】解:∵ ∴3x+2=0, 解得 x=﹣ . 故选:C. 【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法,考查了推理能力与计较能力,属于中档题. 6. 【谜底】C 【解析】 【阐发】通过三视图阐发出几何体的图形,操纵三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值. 【解答】解:由题意可知,几何体的底面是边长为 4 的正三角形,棱锥的高为 4,而且高为侧棱 , 第 8 页,共 20 页 精选高中模仿试卷 垂直底面三角形的一个极点的三棱锥, 两个垂直底面的侧面面积相等为:8, 底面面积为: 另一个侧面的面积为: 四个面中面积的最大值为 4 故选 C. 7. 【谜底】A ∵过点(﹣1,3) 代入可得﹣1﹣6+c=0 则 c=7 ∴x﹣2y+7=0 故选 A. 【点评】本题次要考查了直线方程的求解,处理本题的环节按照直线平行的前提设出所求的直线. 【谜底】B 【解析】解:先做出 y=2 的图象,在向下平移两个单元,获得 y=f(x)的图象, 再将 x 轴下方的部门做关于 x 轴的对称图象即得 y=f(x)的图象. 故选 B 【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题,先作出 y=f(x)的图象,再将 x 轴下方的部门做关于 x 轴 的对称图象即得 y=f(x)的图象. 9. 【谜底】D 【 解 析 】 x =4 , =4 ; , 【解析】解:由题意可设所求的直线 页 精选高中模仿试卷 考点:几何概型. 10.【谜底】B 【解析】解:设圆锥底面圆的半径为 r,高为 h,则 L=2πr, ∴ ∴π= . = 2 (2πr) h, 故选:B. 11.【谜底】B 【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(暗影部门). 由 z=ax﹣y(a>0)得 y=ax﹣z, ∵a>0,∴方针函数的斜率 k=a>0. 平移直线 y=ax﹣z, 由图象可知当直线 y=ax﹣z 和直线 平行时,当直线颠末 B 时,此时方针函数取得最大值时最优解 只要一个,不满足前提. 当直线 y=ax﹣z 和直线 平行时,此时方针函数取得最大值时最优解有无数多个,满足前提. 此时 a= . 故选:B. 第 10 页,共 20 页 精选高中模仿试卷 12.【谜底】C 【解析】解:∵A={0,1,2},B={x﹣yx∈A,y∈A}, ∴当 x=0,y 别离取 0,1,2 时,x﹣y 的值别离为 0,﹣1,﹣2; 当 x=1,y 别离取 0,1,2 时,x﹣y 的值别离为 1,0,﹣1; 当 x=2,y 别离取 0,1,2 时,x﹣y 的值别离为 2,1,0; ∴B={﹣2,﹣1,0,1,2}, ∴调集 B={x﹣yx∈A,y∈A}中元素的个数是 5 个. 故选 C. 二、填空题 13.【谜底】 2e 【解析】 试题阐发: f ? x ? ? xex ,? f ? x ? ? ex ? xex ,则 f ?1? ? 2e ,故谜底为 2e . . +α)= , ﹣( +α)] 考点:操纵导数求曲线.【谜底】 ﹣ 【解析】解:∵sin( ∴cos( =sin( ﹣α)=cos[ +α)= , <α<π, , ∵α 为钝角,即 ∴ < ﹣ 第 11 页,共 20 页 精选高中模仿试卷 ∴sin( ∴sin( =﹣ =﹣ , ﹣α)<0, ﹣α)=﹣ 故谜底为:﹣ . 【点评】本题考查使用诱导公式求三角函数值,留意分歧角之间的关系,准确选择公式,使用平方关系时,必 须留意角的范畴,以确定函数值的符号. 15.【谜底】 . 【解析】解: 故谜底为: 16.【谜底】 ①③④ 0sintcostdt= 0sin2td(2t)= (﹣cos2t) = ×(1+1)= . 【解析】解:①“p∧q 为真”,则 p,q 同时为真命题,则“p∨q 为真”, 当 p 真 q 假时,满足 p∨q 为真,但 p∧q 为假,则“p∧q 为真”是“p∨q 为真”的充实不需要前提准确,故①准确; ②空间中一个角的两边和另一个角的两边别离平行,则这两个角相等或互补;故②错误, ③设正三棱锥为 P﹣ABC,极点 P 在底面的射影为 O,则 O 为△ABC 的核心,∠PCO 为侧棱与底面所成角 ∵正三棱锥的底面边长为 3,∴CO= ∵侧棱长为 2,∴ 在直角△POC 中,tan∠PCO= ∴侧棱与底面所成角的正切值为 ,即侧棱与底面所成角为 30°,故③准确, ④如图,设动圆 P 和定圆 B 内切于 M,则动圆的圆心 P 到两点,即定点 A(﹣2,0)和定圆的圆心 B(2,0) 的距离之和刚好等于定圆半径, 即PA+PB=PM+PB=BM=6>4=AB. ∴点 P 的轨迹是以 A、B 为核心的椭圆, 故动圆圆心 P 的轨迹为一个椭圆,故④准确, 故谜底为:①③④ 第 12 页,共 20 页 精选高中模仿试卷 17.【谜底】 ③ . 【解析】解:由 y=f(x)的图象可知, x∈(﹣3,﹣ ),f(x)<0,函数为减函数; 所以,①在区间(﹣2,1)内 f(x)是增函数;不准确; ②在区间(1,3)内 f(x)是减函数;不准确; x=2 时,y=f(x)=0,且在 x=2 的两侧导数值先正后负, ③在 x=2 时,f(x)取得极大值; 而,x=3 附近,导函数值为正, 所以,④在 x=3 时,f(x)取得极小值.不准确. 故谜底为③. 【点评】本题调查了函数的枯燥性,导数的使用,是一道根本题. 18.【谜底】 2 3 【解析】 n ?1 ?1 第 13 页,共 20 页 精选高中模仿试卷 考 点:1、操纵导数求函数极值;2、按照数列的递推公式求通项公式. 【方式点晴】本题次要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项,属于中档题.由数列的递推公式 求通项常用的方式有:累加法、累乘法、机关法,形如 an ? qan?1 ? p( p ? 0, q ? 1) 的递推数列求通项往往用 出 ?an ? 的通项公式. 机关法,操纵待定系数法构形成 an ? m ? q(an?1 ? m) 的形式,再按照等比数例求出 ?an ? m? 的通项,进而得 三、解答题 19.【谜底】 【解析】解: (1)由频次分布直方图中可知:抽取的 100 名观众中,“体育迷”共有(0.020+0.005)×10×100=25 名.可得 2×2 列联表: 非体育迷体育迷合计 男 女 30 45 15 10 25 45 55 100 = ≈3.030. 合计75 2 将 2×2 列联表中的数据代入公式计较可得 K 的观测值为:k= ∵3.030<3.841, ∴我们没有来由认为“体育迷”与性别相关. a2) “超等体育迷”有 5 名, (2) 由频次分布直方图中可知: 从而一切可能成果所构成的根基事务空间 Ω={ (a1, , (a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1, b2)},此中 ai(i=1,2,3)暗示男性,bj(j=1,2)暗示女性. 设 A 暗示事务“从“超等体育迷”中肆意拔取 2 名,至多有 1 名女性观众”,则事务 A 包罗 7 个根基事务:(a1, b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2). ∴P(A)= . 【点评】本题考查了“独立性查验根基道理”、古典概率计较公式、频次分布直方图及其性质,考查了推理能力 与计较能力,属于中档题. 第 14 页,共 20 页 精选高中模仿试卷 20.【谜底】 【解析】解:(Ⅰ)由已知得 此时 , 解得 … (x>0). 令 f(x)=0,得 x=1,f(x),f(x)的变化环境如下表: x 1 (0,1) f(x) f(x) + 枯燥递增 0 极大值 (1,+∞) ﹣ 枯燥递减 所以函数 f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+∞).… (Ⅱ) (x>0). (1)当 a≥0 时,f(x)>0 恒成立,此时,函数 f(x)在区间(0,+∞)上枯燥递增,不合题意,舍去.… (2)当 a<0 时,令 f(x)=0,得 x f(x) f(x) (0, + 枯燥递增 ) 0 极大值 ),减区间为( ,f(x),f(x)的变化环境如下表: ( ﹣ 枯燥递减 ,+∞).… >m,即 . ,+∞) 所以函数 f(x)的增区间为(0, 要使函数 f(x)在区间(m,+∞)上不枯燥,须且只须 所以对肆意给定的负数 m,只须取满足 枯燥.… 的实数 a,就能使得函数 f(x)在区间(m,+∞)上不 (Ⅲ)具有实数 x0∈(x1,x2),使直线 AB 的斜率等于 f(x0).… 证明如下:令 g(x)=lnx﹣x+1(x>0),则 , 易得 g(x)在 x=1 处取到最大值,且最大值 g(1)=0,即 g(x)≤0,从而得 lnx≤x﹣1. (*)… 由 令 增. , ,得 .… ,则 p(x),q(x)在区间[x1,x2]上枯燥递 第 15 页,共 20 页 精选高中模仿试卷 且 , 连系(*)式可得, , , . 令 h(x)=p(x)+q(x),由以上证明可得,h(x)在区间[x1,x2]上枯燥递增,且 h(x1)<0,h(x2)>0,… 所以函数 h(x)在区间(x1,x2)上具有独一的零点 x0, 即 (注:在(Ⅰ)中,未计较 b 的值不扣分.) 【点评】 本小题次要考查函数导数的几何意义、 导数的运算及导数的使用, 考查运算求解能力、 笼统归纳综合能力、 推理论证能力,考查函数与方程思惟、化归与转化思惟、分类与整合思惟. 成立,从而命题成立.… 21.【谜底】(1)当 a ? (0, 点;(2)证明看法析. 【解析】 e2 e2 e2 ) 时,有个公共点,当 a ? 时,有个公共点,当 a ? ( , ??) 时,有个公共 4 4 4 试题阐发: (1)零点的个数就是对应方程根的个数,分手变量可得 a ? 枯燥性可知 h( x) 在 (0, ??) 的最小值 h(2) ? ex ex h ( x ) ? , 机关函数 ,操纵 h( x) 求出 x2 x2 e2 ,按照原函数的枯燥性可会商得零点个数;(2)机关函数 4 h( x) ? ex ? x2 ? x ?1 ,操纵导数可判断 h( x) 的枯燥性和极值环境,可证明 f ( x) ? 1 .1 试题解析: 第 16 页,共 20 页 精选高中模仿试卷 当 a ? (0, 当a ? e2 ) 时,有 0 个公共点; 4 e2 ,有 1 个公共点; 4 e2 当 a ? ( , ?? ) 有 2 个公共点. 4 x 2 x (2)证明:设 h( x) ? e ? x ? x ?1 ,则 h ( x) ? e ? 2 x ? 1 , 令 m( x) ? h ( x) ? e ? 2 x ?1,则 m ( x) ? e ? 2 , x x 1 1 2 2 当 x ? (ln 2,1) 时, m ( x) ? 0 , m( x) 在 (ln 2,1) 上是增函数, 由于 x ? ( ,1] ,所以,当 x ? [ , ln 2) 时, m ( x) ? 0 ; m( x) 在 [ , ln 2) 上是减函数, 1 2 第 17 页,共 20 页 精选高中模仿试卷 考点:1.函数的极值;2.函数的枯燥性与导数的关系;3.不等式;4.函数的零点. 【方式点睛】本题次要考查函数的极值,函数的枯燥性与导数的关系,不等式,函数的零点.相关零点问题一 类题型是间接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方式:(1)解方程鉴定法,若方程易求解时 用此法;(2)零点具有的鉴定定理法,常常要连系函数的性质,导数等学问;(3)数形连系法.在研究函数零点, 方程的根及图象交点的问题时,当从反面求解难以入手,能够转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝 对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,若是多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.【谜底】 【解析】(1)∵f(t)=10﹣ ∴ 当 ≤ t+ t+ = < ,故当 t+ = =10﹣2sin( t+ ),t∈[0,24), 时,函数取得最大值为 10+2=12, 时,函数取得最小值为 10﹣2=8, 故尝试室这一天的最大温差为 12﹣8=4℃。 (2)由题意可得,当 f(t)>11 时,需要降温,由(Ⅰ)可得 f(t)=10﹣2sin( 由 10﹣2sin( 23.【谜底】 【解析】【命题企图】本题考查了向量的内积运算,三角函数的化简及性质的切磋,并与解三角形学问彼此交 汇,对根基运算能力、逻辑推理能力有必然要求,难度为中等. t+ )>11,求得 sin( t+ )<﹣ ,即 ≤ t+ < t+ , ), 解得 10<t<18,即在 10 时到 18 时,需要降温。 第 18 页,共 20 页 精选高中模仿试卷 24.【谜底】 【解析】解:(1) 且 x=6 时, ,代入回归直线)X 的取值有 0,1,2,3,则 , , , … 第 19 页,共 20 页 精选高中模仿试卷 其分布列为: X P … 0 1 2 3 【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望,考查学生阐发处理问题的能力. 第 20 页,共 20 页

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