临湘市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

作者:admin 来源:未知 点击数: 发布时间:2019年04月20日

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  临湘市高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模仿试卷含解析 班级__________ 一、选择题 1. 设平面 α 与平面 β 订交于直线 m,直线 a 在平面 α 内,直线 b 在平面 β 内,且 b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的( ) A.需要不充实前提 B.充实不需要前提 C.充实需要前提 D.既不充实也不需要前提 座号_____ 姓名__________ 分数__________ x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右核心,若 OF 的垂直等分线与渐近线在第一象限内的交点到 a 2 b2 1 另一条渐近线的距离为 OF ,则双曲线. 设 F 为双曲线 【命题企图】本题考查双曲线方程与几何性质,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思惟. 3. 已知抛物线 x 的核心为 F ,定点 A(0, 2) ,若射线 FA 与抛物线 C 交于点 M ,与抛 2 物线 C 的准线交于点 N ,则 MN : FN 的值是( A. ( 5 ? 2) : 5 几何体的概况积为( ) B. 2 : 5 ) C. 1: 2 5 D. 5 : (1 ? 5) 4. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是一正方体被截去一部门后所得几何体的三视图,则该 A.54 B.162 C.54+18 D.162+18 ) 5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的概况积为( 第 1 页,共 17 页 A.12π+15 A. ?1,10 ? B.13π+12 x C.18π+12 B. ?1, ?? ? D.21π+15 ) D. ?10, ?? ? ) C. ? 0,1? 成立的一个充实而不需要前提是( C.a>e ) D.a<e 6. 函数 f ? x ? ? a log a x ? 1 有两个分歧的零点,则实数的取值范畴是( 7. 已知 a 为常数,则使得 A.a>0 B.a<0 8. 给出函数 f ( x) , g ( x) 如下表,则 f ( g ( x)) 的值域为( A. ?4, 2? B. ?1,3? C. ?1, 2,3, 4? ) ) D.以上环境都有可能 9. 函数 f(x)=sinωx(ω>0)在恰有 11 个零点,则 ω 的取值范畴( A. C. D.时,函数 f(x)的最大值与最小值的和为( A.a+3 B.6 C.2 D.3﹣a 10.已知调集 A={0,1,2},则调集 B={x﹣yx∈A,y∈A}中元素的个数是( A.1 x)=( A. x3+2x2 B.3 ) B.x3﹣2x2 C.3 C.﹣x3+2x2 D.4 D.﹣x3﹣2x2 C.5 D.9 ) 11.已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x3﹣2x2,则 x<0 时,函数 f(x)的表达式为 f( 12.若曲线 f(x)=acosx 与曲线,m)处有公切线,则 a+b=( A.1 B.2 ) 二、填空题 13.如图是按照部门城市某年 6 月份的平均气温(单元 :℃)数据获得的样本频次分布直方图,此中平均气温 的范畴是.已知样本中平均气温不大于 22.5℃的城市个数为 11,则样本中平均气温不低于 25.5℃的城市个数 为. 第 2 页,共 17 页 14.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知数列{Sn}是首项和公比都是 3 的等比数列,则{an}的通项公式 an= . 15.数列{an}是等差数列,a4=7,S7= . 16.一个总体分为 A,B,C 三层,用分层抽样的方式从中抽取一个容量为 15 的样本,若 B 层中每个个别被 抽到的概率都为 ,则总体的个数为. 17.调查正三角形三边中点及 3 个极点,从中肆意选 4 个点,则这 4 个点按序连成平行四边形的概率等于 . 18.设函数 f(x)= ①若 a=1,则 f(x)的最小值为; ②若 f(x)恰有 2 个零点,则实数 a 的取值范畴是. , 三、解答题 19.已知命题 p:不等式x﹣1>m﹣1 的解集为 R,命题 q:f(x)=﹣(5﹣2m)x 是减函数,若 p 或 q 为真 命题,p 且 q 为假命题,求实数 m 的取值范畴. 第 3 页,共 17 页 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=1x2+x+a,g(x)=ex. 2 (1)记曲线 y=g(x)关于直线 y=x 对称的曲线为 y=h(x),且曲线 y=h(x)的一条切线)会商函数 φ(x)=f(x)-g(x)的零点个数,若零点在区间(0,1)上,求 a 的取值范畴. 21.如图所示,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中. (1)求 A1C1 与 B1C 所成角的大小; (2)若 E 、 F 别离为 AB 、 AD 的中点,求 A1C1 与 EF 所成角的大小. 第 4 页,共 17 页 22.已知点(1, )是函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前 n 项和为 f(n)﹣c, 数列{bn}(bn>0)的首项为 c,且前 n 项和 Sn 满足 Sn﹣Sn﹣1= 为 Tn, (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若对肆意正整数 n,当 m∈[﹣1,1]时,不等式 t2﹣2mt+ >Tn 恒成立,求实数 t 的取值范畴 (3)能否具有正整数 m,n,且 1<m<n,使得 T1,Tm,Tn 成等比数列?若具有,求出 m,n 的值,若不存 在,申明来由. + (n≥2).记数列{ }前 n 项和 23.己知函数 f(x)=lnx﹣ax+1(a>0). (1)试探究函数 f(x)的零点个数; (2)若 f(x)的图象与 x 轴交于 A(x1,0)B(x2,0)(x1<x2)两点,AB 中点为 C(x0,0) ,设函数 f( x)的导函数为 f′(x),求证:f′(x0)<0. 24.(本小题满分 12 分)某旅行社组织了 100 人旅游散团,其春秋均在 [10, 60] 岁间,旅游途中导游发觉该 旅游散团人人城市利用微信,所有团员的春秋布局按 [10, 20),[20,30),[30, 40),[40,50),[50, 60] 分成 5 组,分 别记为 A, B, C , D, E ,其频次分布直方图如下图所示. 第 5 页,共 17 页 (Ⅰ)按照频次分布直方图,估量该旅游散团团员的平均春秋; (Ⅱ)该团导游起首在 C , D, E 三组顶用分层抽样的方式抽取了 6 名团员担任全团协调,然后从这 6 名团员中 随机选出 2 名团员为次要协调担任人,求选出的 2 名团员均来自 C 组的概率. 第 6 页,共 17 页 临湘市高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模仿试卷含解析(参考谜底) 一、选择题 1. 【谜底】B 【解析】解:∵b⊥m,∴当 α⊥β,则由面面垂直的性质可得 a⊥b 成立, 若 a⊥b,则 α⊥β 不必然成立, 故“α⊥β”是“a⊥b”的充实不需要前提, 故选:B. 【点评】本题次要考查充实前提和需要前提的判断,操纵线面垂直的性质是处理本题的环节. 2. 【谜底】B 【 解 析 】 3. 【谜底】D 【解析】 第 7 页,共 17 页 考点:1、抛物线、抛物线的简单性质. 【 方式点睛】本题次要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质,属于难题.与核心、准线相关的问题一般环境 下都与拋物线的定义相关,处理这类问题必然要留意点到点的距离与点到直线)将抛物线 上的点到准线距转化为该点到核心的距离;(2)将抛物线上的点到核心的距离转化为到准线的距离,使问题 获得处理.本题就是将 M 到核心的距离转化为到准线的距离后进行解答的. 4. 【谜底】D 【解析】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个正方体截去一个三棱锥获得的组合体, 其概况有三个边长为 6 的正方形,三个直角边长为 6 的等腰直角三角形,和一个边长为 6 成, 故概况积 S=3×6×6+3× ×6×6+ 故选:D 5. 【谜底】C 【解析】解:由三视图知几何体为半个圆锥,圆锥的底面圆半径为 1,高为 2, ∴圆锥的母线, ∴几何体的概况积 S= ×π×42+ ×π×4×5+ ×8×3=18π+12. 故选:C. 6. 【谜底】B 【解析】 × =162+18 , 的等边三角形组 ?1? 试题阐发:函数 f ? x ? 有两个零点等价于 y ? ? ? 与 y ? log a x 的图象有两个交点,当 0 ? a ? 1 时统一坐标 ?a? 系中做出两函数图象如图 (2) , 由图知有一个交点, 合适题意 ; 当 a ? 1 时统一坐标系中做出两函数图象如图 (1) , 由图知有两个交点,不合适题意,故选 B. x 第 8 页,共 17 页 y 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 2 1 y -3 -2 -1 -1 -2 O 1 2 3 x O 1 2 3 4 x (1) (2) 考点:1、指数函数与对数函数的图象;2、函数的零点与函数交点之间的关系. 【方式点睛】本题次要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方 程 y ? f ? x ? 零点个数的常用方式:①间接法:可操纵判别式的正负间接鉴定一元二次方程根的个数;②转化 法:函数 y ? f ? x ? 零点个数就是方程 f ? x ? ? 0 根的个数,连系函数的图象与性质(如枯燥性、奇偶性、周 期性、对称性) 可确定函数的零点个数;③数形连系法:一是转化为两个函数 y ? g ? x ? , y ? h ? x ? 的图象的 交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转化为 y ? a, y ? g ? x ? 的交 点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就操纵了方式③. 7. 【谜底】C 【解析】解:由积分运算法例,得 =lnx 因而,不等式即 =lne﹣ln1=1 即 a>1,对应的调集是(1,+∞) 将此范畴与各个选项加以比力,只要 C 项对应调集(e,+∞)是(1,+∞)的子集 ∴原不等式成立的一个充实而不需要前提是 a>e 故选:C 【点评】本题给出关于定积分的一个不等式,求使之成立的一个充实而不需要前提,着重考查了定积分计较公 式和充要前提的判断等学问,属于根本题. 8. 【谜底】A 【解析】 试 题 分 析 : f ( g (1)) ? f ?1? ? 4, f ( g (2)) ? f ?1? ? 4, f ( g (3)) ? f ? 3? ? 2, f ( g (4)) ? f ? 3? ? 4, 故 值 域 为 ?4, 2? . 考点:复合函数求值. 9. 【谜底】A 【解析】A. C. D.恰有 11 个零点,可得 5π≤ω? <6π, 第 9 页,共 17 页 求得 10≤ω<12, 故选:A. 10.【谜底】C 【解析】解:∵A={0,1,2},B={x﹣yx∈A,y∈A}, ∴当 x=0,y 别离取 0,1,2 时,x﹣y 的值别离为 0,﹣1,﹣2; 当 x=1,y 别离取 0,1,2 时,x﹣y 的值别离为 1,0,﹣1; 当 x=2,y 别离取 0,1,2 时,x﹣y 的值别离为 2,1,0; ∴B={﹣2,﹣1,0,1,2}, ∴调集 B={x﹣yx∈A,y∈A}中元素的个数是 5 个. 故选 C. 11.【谜底】A 【解析】解:设 x<0 时,则﹣x>0, 由于当 x>0 时,f(x)=x3﹣2x2 所以 f(﹣x)=(﹣x)3﹣2(﹣x)2=﹣x3﹣2x2, 又由于 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(﹣x)=﹣f(x), 所以当 x<0 时,函数 f(x)的表达式为 f(x)=x3+2x2,故选 A. 12.【谜底】A 【解析】解:∵f(x)=acosx,g(x)=x2+bx+1, ∴f′(x)=﹣asinx,g′(x)=2x+b, ∵曲线 f(x)=acosx 与曲线,m)处有公切线)=b, 即 a=1,b=0. ∴a+b=1. 故选:A. 【点评】本题考查操纵导数研究曲线上某点的切线方程,函数在某点处的导数,就曲直线上过该点的切线的斜 率,是中档题. 二、填空题 13.【谜底】9. 【解析】解:平均气温低于 22.5℃的频次,即最右边两个矩形面积之和为 0.10×1+0.12×1=0.22, 所以总城市数为 11÷0.22=50, 平均气温不低于 25.5℃的频次即为最左面矩形面积为 0.18×1=0.18, 第 10 页,共 17 页 所以平均气温不低于 25.5℃的城市个数为 50×0.18=9. 故谜底为:9 14.【谜底】 . 【解析】解:∵数列{Sn}是首项和公比都是 3 的等比数列,∴Sn =3n. 故 a1=s1=3,n≥2 时,an=Sn ﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2?3n﹣1, 故 an= . 【点评】本题次要考查等比数列的通项公式,等比数列的前 n 项和公式,数列的前 n 项的和 Sn 与第 n 项 an 的 关系,属于中档题. 15.【谜底】49 【解析】解: = =7a4 =49. 故谜底:49. 【点评】本题考查等差数列的性质和使用,解题时要认线. 【解析】解:按照分层抽样的特征,每个个别被抽到的概率都相等, 所以总体中的个别的个数为 15÷ 故谜底为:300. 【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方式的使用问题,是根本标题问题. 17.【谜底】 . =15 种选法, =300. 【解析】解:从等边三角形的三个极点及三边中点中随机的选择 4 个,共有 此中 4 个点形成平行四边形的选法有 3 个, ∴4 个点形成平行四边形的概率 P= = . 第 11 页,共 17 页 故谜底为: . 【点评】本题考查古典概型及其概率计较公式的使用,是根本题.确定根基事务的个数是环节. 18.【谜底】 ≤a<1 或 a≥2. 【解析】解:①当 a=1 时,f(x)= 当 x<1 时,f(x)=2x﹣1 为增函数,f(x)>﹣1, 当 x>1 时,f(x)=4(x﹣1)(x﹣2)=4(x2﹣3x+2)=4(x﹣ )2﹣1, 当 1<x< 时,函数枯燥递减,当 x> 时,函数枯燥递增, 故当 x= 时,f(x)min=f( )=﹣1, ②设 h(x)=2x﹣a,g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a) 若在 x<1 时,h(x)=与 x 轴有一个交点, 所以 a>0,而且当 x=1 时,h(1)=2﹣a>0,所以 0<a<2, 而函数 g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a)有一个交点,所以 2a≥1,且 a<1, 所以 ≤a<1, 若函数 h(x)=2x﹣a 在 x<1 时,与 x 轴没有交点, 则函数 g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a)有两个交点, , 当 a≤0 时,h(x)与 x 轴无交点,g(x)无交点,所以不满足题意(舍去), 当 h(1)=2﹣a≤0 时,即 a≥2 时,g(x)的两个交点满足 x1=a,x2=2a,都是满足题意的, 综上所述 a 的取值范畴是 ≤a<1,或 a≥2. 三、解答题 19.【谜底】 【解析】解:不等式x﹣1>m﹣1 的解集为 R,须 m﹣1<0,即 p 是线m)x 是减函数,须 5﹣2m>1 即 q 是线, 因为 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,故 p、q 中一个真,另一个为假命题 因而,1≤m<2. 【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义,指数函数的枯燥性与特殊点,分类会商思惟,化简这两个 命题是解题的环节.属中档题. 第 12 页,共 17 页 20.【谜底】 【解析】解:(1)y=g(x)=ex 关于直线 y=x 对称的曲线 h(x)=ln x, 设曲线 y=h(x)与切线), 由 h(x)=ln x 得 h′(x)=1,(x>0), 则有 x0 , 0 0 mx -ln x -1=0 解得 x0=m=1. ∴m 的值为 1. (2)φ(x)=1x2+x+a-ex, 2 φ′(x)=x+1-ex, 令 t(x)=x+1-ex, ∴t′(x)=1-ex, 当 x<0 时,t′(x)>0,x>0 时,t′(x)<0, x=0 时,t′(x)=0. ∴φ′(x)在(-∞,0)上枯燥递增,在(0,+∞)上枯燥递减,∴φ′(x)max=φ′(0)=0, 即 φ′(x)≤0 在(-∞,+∞)恒成立, 即 φ(x)在(-∞,+∞)枯燥递减, 且当 a=1 有 φ(0)=0. ∴非论 a 为何值时,φ(x)=f(x)-g(x)有独一零点 x0, 当 x0∈(0,1)时,则 φ(0)φ(1)<0, 2e-3 即(a-1)(a- )<0, 2 2e-3 2e-3 ∴1<a< ,即 a 的取值范畴为(1, ). 2 2 21.【谜底】(1) 60? ;(2) 90? . 【解析】 { 1 x =m ) 第 13 页,共 17 页 试 题解析:(1)毗连 AC , AB1 ,由 ABCD ? A1 B1C1 D1 是正方体,知 AA1C1C 为平行四边形, 所以 AC / / A1C1 ,从而 B1C 与 AC 所成的角就是 A1C1 与 B1C 所成的角. 由 AB1 ? AC ? B1C 可知 ?B1CA ? 60? , 即 A1C1 与 BC 所成的角为 60? . 考点:异面直线的所成的角. 【方式点晴】本题次要考查了异面直线所成的角的求解,此中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中 位线与正方形的性质、正方体的布局特征等学问点的分析考查,着重考查了学生阐发问题息争答问题的能力, 以及空间想象能力, 本题的解答中按照异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的环节, 属于中档 试题. 22.【谜底】 【解析】解:(1)由于 f(1)=a= ,所以 f(x)= , 第 14 页,共 17 页 所以 ,a2=[f(2)﹣c]﹣[f(1)﹣c]= ,a3=[f(3)﹣c]﹣[f(2)﹣c]= ,所以 c=1. 由于数列{an}是等比数列,所以 又公比 q= 由题意可得: 又由于 bn>0,所以 所以数列{ 所以 bn=2n﹣1. (2)由于数列 所以 = = ; 前 n 项和为 Tn, 当 n≥2 时,bn=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1; ; ,所以 ; = , ; }是以 1 为首项,以 1 为公役的等差数列,而且有 由于当 m∈[﹣1,1]时,不等式 恒成立, 所以只需当 m∈[﹣1,1]时,不等式 t2﹣2mt>0 恒成当即可, 设 g(m)=﹣2tm+t2,m∈[﹣1,1], 所以只需一次函数 g(m)>0 在 m∈[﹣1,1]上恒成当即可, 所以 解得 t<﹣2 或 t>2, 所以实数 t 的取值范畴为(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞). (3)T1,Tm,Tn 成等比数列,得 Tm2=T1Tn ∴ ∴ 连系 1<m<n 知,m=2,n=12 【点评】本题分析考查数列、不等式与函数的相关学问,处理此类问题的环节是熟练控制数列求通项公式与求 和的方式, 以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题, 然后操纵函数的相关学问处理问题. 第 15 页,共 17 页 , , 23.【谜底】 【解析】解:(1) 令 f(x)>0,则 , ;令 f(x)<0,则 . ∴f(x)在 x=a 时取得最大值,即 ①当 )→﹣∞ ∴f(x)的图象与 x 轴有 2 个交点,别离位于(0, 即 f(x)有 2 个零点; ②当 ③当 (2)由 ,即 a=1 时,f(x)有 1 个零点; ,即 a>1 时 f(x)没有零点; 得 (0<x1<x2), )及( ) ,即 0<a<1 时,考虑到当 x 无限趋近于 0(从 0 的左边)时,f(x)→﹣∞; 当 x→+∞时,f(x = ,令 ,设 则 ,t∈(0,1)且 h(1)=0 ,又 t∈(0,1),∴h′(t)<0,∴h(t)>h(1)=0 即 ,又 , ∴f(x0)= <0. 【点评】本题在导数的分析使用中属于难题,标题问题中的两个小问都有需要留意之处,如(1)中,在对 0<a< 1 进行研究时,必然要留意到 f(x)的取值范畴,才能确定零点的个数,不然不克不及确定.(2)中,代数运算 第 16 页,共 17 页 比力复杂,出格是计较过程中,令 生的分析能力有比力高的要求. 24.【谜底】 的化简和换元,使得本来比力复杂的式子变得简单化而可解,这对学 【解析】【命题企图】本题考查频次分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等根本学问,意在考查审读能 力、识图能力、获取数据消息的能力. 第 17 页,共 17 页

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